哥德巴赫猜想是什么 哥德巴赫猜想是什么数学问题

哥德巴赫猜想是指什么

哥德巴赫猜想简介

哥德巴赫猜想是一个关于质数的猜想，由哥德巴赫提出来的，并且当时提出来之后被很多著名的数学家进行的验证，目前依然没有办法能够证明这个猜想的具体性质，而世界三大数学猜想中的费马猜想以及四色猜想已经得到了很好的证明，只有哥德巴赫猜想依然没有完全得到证实，在当今的数学领域最为接近这个猜想的数学家是来自亚洲的陈景润，下面带大家具体的认识一下哥德巴赫猜想以及世界三个数学猜想的具体内容和研究现状。



哥德巴赫

彼得堡科学院院士哥德巴赫正在研究把任何数表示成几个质数的和的问题。哥德巴赫发现，总可以把任何一个数分解成不超过三个质数和。但他不能证明这个命题，甚至找不到证明它的方法，于是，他写信全告诉欧拉这件事。在1742年6月7日的信中，哥德巴赫告诉欧拉，他想冒险发表下面的假定；“大于5的任何数(正整数)，是三个质数的和”。欧拉回信说：他认为“每一个偶数都是两个质数的和”这论断是一个完全正确的定理。显然，哥德巴赫的断语就是欧拉这论断的简单推论（因为：奇数=3+偶数） 。然而，欧拉也不能证明它。这就是著名的哥德巴赫猜想。



关于哥德巴赫问题，不论是提出问题的哥德巴赫本人还是大数学家欧位都不能做出什么结果。上世纪一个超群数学家康托耐心地试验了从2到1000的所有偶数，说明在这范围内，哥德巴赫断言是成立的，但这能说明什么呢？此后，多少著名的学者都为哥德巴赫问题花费了无数的精力，力图开辟解决这一问题的道路，或者将它与数学的其他问题联系起来。但要严格证明它，却毫无结果，1912年，数论大师兰道在国际数学家会议上说：这个问题要用近代数学工具来解决是绝对不可能的。

到二十年代初期，问题才有了一点进展，挪威数学家布朗用古老的筛法证明了：每一个偶数是九个互数因子之和加九个素数因子之积，简记为（9+9），延自这一派的方法，1924年拉德马哈尔证明了（7+7），1932年爱斯斯尔曼证明了（6+6）；1938年，布赫斯塔勃先后证明了（5+5）和（4+4）；1956年维诺格拉多夫证明的（3+3）；1958年我国数学家王元证明了（2+3）。

另一证明方法是1948年由匈牙利数学家兰恩易开辟的，他证明了每一个大偶数都是一个素数和一个“素因子示超过六个的”数之和，简记为（1+6），1962年，山东大学教授潘承洞证明了（1+5），同年，他又和王元证明了（1+4）；三年后1965年，布赫斯塔勃、维诺格拉多夫和庞皮艾黎都证明了（1+3）。

哥德巴赫猜想是什么

哥德巴赫猜想（Goldbach

Conjecture）大致可以分为两个猜想(前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想,后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想)：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。

“哥德巴赫猜想”是什么？

哥德巴赫 - 哥德巴赫猜想

内容

1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了以下的猜想: 　(a) 任何一个≥6的偶数，都可以表示成两个奇质数之和。

(b) 任何一个≥9的奇数，都可以表示成三个奇质数之和。这就是所谓的哥德巴赫猜想。

在信中他写道：“我的问题是这样的：

随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：

77=53+17+7；

再任取一个奇数，比如461，

461=449+7+5，

也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。这样，我发现：任何大于9的奇数都是三个素数之和。

但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。”

欧拉回信说：“这个命题看来是正确的”。但是他也给不出严格的证明。

同时欧拉又提出了此一猜想可以有另一个等价的版本：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明。不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。

哥德巴赫猜想最初的内容也可表述为：

任一大于5的整数都可写成三个质数之和。

而今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。

事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4。若欧拉的命题成立，则偶数2N可以写成两个素数之和，于是奇数2N+1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。

但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。

进展

哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。1937年 苏联数学家 维诺格拉多夫（и．M．Bиногралов,1891-1983），用他创造的"三角和"方法，证明了"任何大奇数都可表示为三个素数之和"。不过，维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇，与哥德巴赫猜想的要求仍相距甚远。

考虑把偶数表示为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。把命题"任何一个大偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"，那么哥氏猜想就是要证明"1+1"（即"任何一个大偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过1个的数与另一个素因子不超过1个的数之和"）成立。1966年 陈景润证明了"1+2"成立，即"任何一个大偶数都可表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。