ARCSINX等于什么 arcsinx等于什么意思



　　设f(x),g(x)在x=x0处连续，则：

　　1、f(x)±g(x)在x=x0处连续

　　2、f(x)g(x)在x=x0处连续

　　3、若g(x)≠0,则f(x)/g(x)在x=x0处连续

　　证明:

　　因为f(x),g(x)在x=x0处连续

　　所以lim(x-x0)f(x)=f(x0),lim(x->x0)g(x)=g(x0)

　　（1）

　　lim(x->x0)[f(x)±g(x)]=lim(x->x0)f(x)±lim(x->x0)g(x)=f(x0)±g(x0)

　　所以f(x)±g(x)在x=x0处连续

　　（2）

　　lim(x->x0)[f(x)g(x)]=lim(x->x0)f(x)lim(x->x0)g(x)=f(x0)g(x0)

　　所以f(x)g(x)在x=x0处连续

　　（3）

　　g(x)≠0

　　lim(x->x0)[f(x)/g(x)]=lim(x->x0)f(x)/lim(x->x0)g(x)=f(x0)/g(x0)

　　所以f(x)/g(x)在x=x0处连续

　　y=f(u), u=g(x), g(x)≠a

　　若：lim(u->a)f(u)=A, lim(x->x0)g(x)=a, 则lim(x->x0)[f(g(x))]=A

　　即：lim(x->x0)[f(g(x))]=f[lim(x->x0)g(x)]=f(a)

　　所以求极限遇到复合函数可以将lim往子函数里面“钻”

　　如：lim(x->0)arctanx((1-x)/(1+x))=arctan[lim(x->0)((1-x)/(1+x))]=arctan1=π/4

　　1、基本初等函数

　　（1）x^a

　　（2）a^x, (a>0且a≠1)

　　（3）loga(x)，(a>0且a≠1)

　　（4）sinx, cosx, tanx, cotx, secx, cscx

　　（5）arcsinx, arccosx, arctanx, arccotx

　　2、基本初等函数在其定义域内连续

　　3、初等函数(基本初等函数与常数进行四则或复合而成的函数)在其定义域内连续

　　例1：lim(x->2)[x^3-3x^2+4]

　　此函数为初等函数，在定义域内连续，由连续的性质的值极限值等于该点函数值

　　所以：原式=0

　　例2：lim(x->0)[(1+2x)/(1-x)]^(1/sin2x)

　　=lim(x->0)[1+3x/(1-x)]^(1/sin2x)

　　=lim(x->0)[1+3x/(1-x)]^[((1-x)/3x)*(3x/sin2x)*(1/1-x)]

　　=e^[lim(x->0)[(3x/sin2x)*(1/1-x)]]

　　=e^[lim(x->0)(3x/sin2x)*lim(x->0)(1/1-x)]

　　=e^(3/2)