多边形的内角和公式 正n边形的内角和公式



　　多边形由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边;相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点;多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角，叫做多边形的外角。在多边形的每一个定点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。下面让我们具体来了解一下高中数学之多边形。

　　一、多边形定理

　　过n边形一个顶点有(n-3)条对角线

　　n边形共有：n×(n-3)÷2=对角线

　　n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形

　　推论：

　　1. 任意凸形多边形的外角和都等于360°

　　2. 多边形对角线的计算公式：

　　n边形的对角线条数等于1/2·n(n-3)

　　3. 在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足】

　　反例：矩形(各内角相等，各边不一定相等);菱形(各边相等，各内角不一定相等)】

　　多边形外角和定理：

　　n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

　　多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°

　　二、如何证明多边形外角和等于360°

　　n边形外角等于(180-和他相邻的内角).

　　180n-180(n-2)=180n-180n+360=360

　　180n是所有外角和内角的和,180(n-2)是所有内角和,减去就是外角和.

　　由上式可知任意多边形的外角和等于360度

　　n边形的内角和等于(n-2)x180

　　可逆用：

　　n边形的边=(内角和÷180°)+2

　　3.多边形外角和推理公式

　　高中数学方面经常是数形结合的，以上是小编为您总结的高中数学知识点之多边形及多边形外角和等于360°的知识点，希望对学习高中数学的同学们有帮助。

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