一升等于多少毫升 一升92汽油多少斤



　　今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗。羊主曰：“我羊食半马。”马主曰：“我马食半牛。”今欲衰偿之，问各出几何？

　　答曰：牛主出二斗八升七分升之四；马主出一斗四升七分升之二；羊主出七升七分升之一。

　　术曰：置牛四、马二、羊一，各自为列衰，副并为法。以五斗乘未并者各自为实。实如法得一斗。

　　今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱。欲以钱数多少衰出之，问各几何？

　　答曰：甲出五十一钱一百九分钱之四十一；乙出三十二钱一百九分钱之一十二；丙出一十六钱一百九分钱之五十六。

　　衰分术[1]曰：各置列衰，副并为法，以所分乘未并者各自为实，实如法而一。不满法者，以法命之。

　　[1]衰（cuī）分术：按比例进行分配的算法。

　　按比例分配的算法：将所分配的比率按次序排列出来，另取众比率之和作为除数，以所分之总数乘分配比率各自作被除数。以除数去除被除数，除之不尽，则得分数。

　　〔一〕今有大夫、不更、簪、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿。欲以爵次[1]分之，问各得几何？

　　答曰：大夫得一鹿三分鹿之二。不更得一鹿三分鹿之一。簪得一鹿。上造得三分鹿之二。公士得三分鹿之一。

　　术曰：列置爵数，各自为衰，副并为法。以五鹿乘未并者，各自为实。实如法得一鹿。

　　水磨 水磨是用水力作为动力的磨，大约发明于晋代。水磨由水轮、轴和齿轮组成，它的动力是一个卧式或立式的水轮，在轮的立轴上安装有磨的上扇，流水冲动水轮时就会带动磨一起转动。至于安装卧轮还是立轮，则要根据当地的水利资源、水势高低、齿轮与轮轴的匹配原则等来决定。

　　[1]爵次：爵名的次序。按《汉书百官公卿表》，“爵一级曰公士，二上造，三簪，四不更，五大夫……二十彻侯。皆秦制。”

　　〔一〕现有大夫、不更、簪、上造、公士等五个不同爵次的官员，共猎得5只鹿，要按爵次高低分配。问各得多少鹿？

　　答：大夫得鹿只；不更得鹿只；簪得鹿1只；上造得鹿只；公士得鹿只。

　　算法：依次列出爵数，各自作分配比率，以“副并”作为除数，以鹿数5乘“未并者”各作被除数，以除数除被除数即得鹿数。

　　《张丘建算经》　书影　张丘建　南北朝 《张丘建算经》大约成书于5世纪中叶南北朝时期。全书分三卷，卷中之尾和卷下之首残缺，现传本还留下92问。该书除《九章算术》已有的内容外，还涉及到等差级数问题、二次方程，特别是不定方程等问题，这些都是特别值得予以提出的。

　　由题设条件得：

　　5只÷（5＋4＋3＋2＋1）＝只，

　　五人所得鹿数分别为：

　　公士：，上造：，簪：，不更：，大夫：。

　　按运算法则

　　〔1〕列置爵数，各自为衰（依次列出爵数，作为各自的分配比率）：公士1，上造2，簪3，不更4，大夫5。

　　〔2〕副并为法（以“副并”作除数）：副并＝1＋2＋3＋4＋5＝15，以15作除数。

　　〔3〕以鹿数5乘未并者各自为实（用鹿数5乘以“未并者”各自作被除数）：即作被除数公士为1×5，上造为2×5，簪为3×5，不更为4×5，大夫为5×5。

　　〔4〕实如法得一鹿：除数除被除数为各自所得的鹿数，即得结果。

　　依算法，各自应分配的鹿数为：

　　〔二〕今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗。羊主曰：“我羊食半马。”马主曰：“我马食半牛。”今欲衰偿之，问各出几何？

　　答曰：牛主出二斗八升七分升之四；马主出一斗四升七分升之二；羊主出七升七分升之一。

　　术曰：置牛四、马二、羊一，各自为列衰，副并为法。以五斗乘未并者各自为实。实如法得一斗。

　　〔二〕今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟。羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半。”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半。”打算按此比率偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟？

　　答：牛主人应赔偿粟2斗升；马主人应赔偿粟1斗升；羊主人应赔偿粟升。

　　算法：取牛4、马2、羊1，作为各自的分配比率。以众比率之和为除数（即以4+2+1＝7为除数）。

　　以5斗乘各自比率（未并者）为被除数，以除数除被除数便可得出每一位主人应赔的斗数。

　　定型量器 图为秦国制造的1升和1/10升的定型量器。

　　根据题设条件得：5斗÷（1＋2＋4）＝斗，

　　三人应赔偿的粟数分别为：

　　各自的分配比率（未并者）为：牛主人4，马主人2，羊主人1。

　　众比率之和为：4+2+1=7，

　　依算法，各自应赔偿的粟数为：

　　〔三〕今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱。欲以钱数多少衰出之，问各几何？

　　答曰：甲出五十一钱一百九分钱之四十一；乙出三十二钱一百九分钱之一十二；丙出一十六钱一百九分钱之五十六。

　　术曰：各置钱数为列衰，副并为法。以百钱乘未并者，各自为实。实如法得一钱。

　　〔三〕今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲乙丙三人一起出关，关税共计100钱，要按各人带钱多少的比率交税，问三人各应付多少税？

　　答：甲应出钱，乙应出钱，丙应出钱。

　　算法：各取所持钱数为分配比率，另取众比率之和为除数，以100乘各自的比率（未并者）为除数，以除数去除被除数，便得出每人应承担的关税钱数。

　　根据题设条件得：100钱÷（560＋350＋180）钱＝，

　　分别应付的关税为：。

　　各自的分配比率（未并者）为：甲560，乙350，丙180。

　　众比率之和为：560＋350＋180＝1090。

　　依算法，各自应承担的关税为：甲：，

　　乙：。

　　刀币　春秋时期 古代的刀币主要由刀演变而来。图为春秋时期的刀币，主要流通于齐、赵、燕三国的部分地区。

　　〔四〕今有女子善织，日自倍，五日织五尺。问日织几何？

　　答曰：初日织一寸三十一分寸之十九；次日织三寸三十一分寸之七；次日织六寸三十一分寸之十四；次日织一尺二寸三十一分寸之二十八；次日织二尺五寸三十一分寸之二十五。

　　术曰：置一、二、四、八、十六为列衰，副并为法。以五尺乘未并者，各自为实。实如法得一尺。

　　〔四〕今有一女子很会织布，每日加倍增长，5天共织布5尺。问每日各织多少布？

　　答：第1天织布寸，第2天织布寸，第3天织布寸，第4天织布1尺寸，第5天织布2尺寸。

　　算法：取1、2、4、8、16为分配比率，取众比率之和为除数，以5尺乘各自比率为各自的被除数，以除数去除被除数，便可得出每一天织布的尺寸数。

　　根据题设条件，设等比数列式

　　an＝a1qn-1，，当n＝5，q＝2时，Sn＝5，

　　解得：，

　　第1天织布数：，第2天织布数：，

　　第3天织布数：，第4天织布数：，

　　第5天织布数：。

　　郭守敬　元代 郭守敬（公元1231—公元1316年），元代天文学家、水利学家、数学家和仪表制造家。他和王恂、许衡等人一起编制出我国古代最先进、施行最久的历法《授时历》。他创制和改进了简仪、高表、候极仪、浑天象、仰仪等十几件天文仪器仪表；并在全国设立了观测站，进行了大规模测量，他所测的回归年长度为365.2425日，与现行公历值完全一致。

　　第一天到第五天的分配比率分别为：1，2，4，8，16。

　　众比率之和为：1＋2＋4＋8＋16＝31，

　　依算法，五天织布的尺寸分别为：

　　第1天：，第2天：，

　　第3天：，第4天：，

　　第5天：。

　　〔五〕今有北乡算[1]八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六。凡三乡，发徭三百七十八人。欲以算数多少衰出之，问各几何？

　　答曰：北乡遣一百三十五人一万二千一百七十五分人之一万一千六百三十七；西乡遣一百一十二人一万二千一百七十五分人之四千四；南乡遣一百二十九人一万二千一百七十五分人之八千七百九。

　　术曰：各置算数为列衰，副并为法。以所发徭人数乘未并者，各自为实。实如法得一人。

　　[1]算：西汉的人头税。

　　〔五〕今有北乡应缴税8758“算”，西乡应缴税7236“算”，南乡应缴税8356“算”，三乡总计应派徭役378人，要按“算”数多少的比例出人。问各乡应派多少人？

　　答：北乡派人；西乡派人；南乡派人。

　　算法：列出各乡“算”数为分配比数，取众比数之和为除数，以所发徭役人数乘以各比数，各自作被除数。除数除被除数得每一乡应派人数。

　　商鞅铜方升　战国·秦　上海博物馆藏 商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的标准量器。此器物三面及底部均刻有铭文。铭文记：“十六寸五分寸一（16.2立方寸）为升。”经实验测量后，方升深1寸、宽3寸、长5.4寸，得一尺合23.1厘米，一升合200毫升。

　　根据题设条件得：

　　378÷（8758＋7236＋8356）＝人，三乡应派徭役的人数分别为：

　　北乡：，

　　西乡：，

　　南乡：。

　　杆杠 图为古代埃及的杆杠。

　　各自的分配比率为：北乡8758，西乡7236，南乡8356。

　　众比率之和为8758＋7236＋8356＝24350，

　　所发徭役人数乘以各比数：北乡8758×378人，西乡7236×378人，南乡8356×378人。将三个得数分别作三个被除数，依算法，各乡应派人数为：

　　北乡：，

　　西乡：，

　　南乡：。

　　〔六〕今有禀[1]粟，大夫、不更、簪、上造、公士，凡五人，一十五斗。今有大夫一人后来，亦当禀五斗。仓无粟，欲以衰出之，问各几何？

　　答曰：大夫出一斗四分斗之一；不更出一斗；簪出四分斗之三；上造出四分斗之二；公士出四分斗之一。

　　术曰：各置所禀粟斛，斗数、爵次均之，以为列衰。副并而加后来大夫亦五斗，得二十以为法。以五斗乘未并者，各自为实。实如法得一斗。

　　[1]禀：指发给。

　　铜权 图为秦朝时期的半两铜权。

　　〔六〕今发粟，大夫、不更、簪、上造、公士，共五人，15斗。后来又来了一大夫，也要发五斗。仓库里已再没有粟，要按比例从前五人中退还。问五人各应退还多少粟？

　　答：大夫应退出粟斗，不更应退出粟1斗，簪应退出粟斗，上造应退出粟斗，公士应退出粟斗。

　　算法：取所发粟的斛、斗数，按爵次加权平均，作为分配比数，另取众比数之和加后来大夫应得之斗数5，得20作为除数。以斗数5乘未并之各比数分别作被除数。以除数除被除数便得出每一人（指前5人）应退还的斗数。

　　根据题设条件得：

　　5＋4＋3＋2＋1＝15，15斗÷（5＋5＋4＋3＋2＋1）＝斗。

　　五人应退还的粟数分别为：

　　大夫：，不更：，

　　簪：，上造：，

　　公士：。

　　取所发粟的斛、斗数，按爵次加权平衡，得分配比数，参考卷第三〔一〕题：大夫5斗，不更4斗，簪3斗，上造2斗，公士1斗。20作为除数。

　　依算法，每人应退还的粟数为：

　　大夫：，不更：，

　　簪：，上造：，

　　公士：。

　　〔七〕今有禀粟五斛，五人分之。欲令三人得三，二人得二，问各几何？

　　答曰：三人，人得一斛一斗五升十三分升之五；二人，人得七斗六升十三分升之十二。

　　术曰：置三人，人三；二人，人二，为列衰。副并为法。以五斛乘未并者各自为实。实如法得一斛。

　　〔七〕今发粟5斛，五个人分，其中有三人每人得三份，有二人每人得二份。问每人各得多少粟？

　　答：得三等份的三人，每人得粟1斛1斗升。得二等份的二人，每人得粟7斗升。

　　算法：列出三人，每人所得份数为三；两人，每人所得份数为二，为分配比数。另取众比数之和为除数。用5斛乘以各比数，各自为被除数。以除数除被除数即得每一人所得数量。

　　根据题设条件得：5斛÷（3×3＋2×2）＝斛。

　　三人各得：，

　　二人各得：。

　　1斛＝1石＝10斗。

　　三人每人得3等份的比数为三，二人每人得二等份的比数为2。

　　众比率之和（副并）为：3×3＋2×2＝13。

　　依算法，得三等份的三人每人所得数为：，

　　得二等份的二人每人所得数为：5斛×。

　　铜砝码　清代 该砝码刻有铭文“叁两”字样，重108克。

　　返衰术[1]曰：列置衰而令相乘，动者为不动者衰[2]。

　　[1]返衰术：分配比率的倒数。如5∶4∶3∶2∶1为“列衰”，而则称为“返衰”。

　　[2]动者为不动者衰：“返衰”一般为分数，这些分数母互乘子后之值为“动者”，原来分数则称“不动者”。“动者为不动者衰”即“动者”为相应位上“不动者”的分配比数。如母互乘子后，值为bce、dae、fac，动为“动者”，而称为“不动者”。“动者为不动者衰”就是bce、dae、fac为位上的分配比数。即。

　　按反比例分配算法：列出分配比数而交互乘子，乘得之数为相应位上（按反比）的分配比数。

　　〔八〕今有大夫、不更、簪、上造、公士凡五人，共出百钱。欲令高爵出少，以次渐多，问各几何？

　　答曰：大夫出八钱一百三十七分钱之一百四；不更出一十钱一百三十七分钱之一百三十；簪出一十四钱一百三十七分钱之八十二；上造出二十一钱一百三十七分钱之一百二十三；公士出四十三钱一百三十七分钱之一百九。

　　术曰：置爵数，各自为衰，而反衰之。副并为法。以百钱乘未并者各自为实。实如法得一钱。

　　〔八〕今有大夫、不更、簪、上造、公士五人，共出100钱，要使爵位高的少出钱，从高爵位到低爵位，出的钱逐渐增加，问各出多少钱？

　　答：大夫出钱，不更出钱，簪出钱，上造出钱，公士出钱。

　　算法：按位列出各比数，而后作出按反比分配的比数，取诸比数之和为除数，用100钱乘以未合并的诸比数各自为被除数，以除数除被除数得出每一位应出的钱数。

　　根据题设条件得：。

　　五人所出的钱数分别为：

　　从卷第三题〔一〕知，大夫、不更、簪、上造、公士的比数是5∶4∶3∶2∶1，反比关系是。

　　除数为：，

　　被除数分别为100乘以下列各数：。

　　依算法，每人应出的钱数为：

　　〔九〕今有甲持粟三升，乙持粝米三升，丙持粝饭三升。欲令合而分之，问各几何？

　　答曰：甲二升一十分升之七；乙四升一十分升之五；丙一升一十分升之八。

　　术曰：以粟率五十、粝米率三十、粝饭率七十五为衰，而反衰之。副并为法。以九升乘未并者自为实。实如法得一升。

　　〔九〕今有甲持粟3升，乙持粝米3升，丙持粝饭3升。要合在一起分配，问各得多少？

　　答：甲得升，乙得升，丙得升。

　　算法：按粟率50、粝米率30、粝饭率75为比数，而后作按反比分配的比数，取众比数之和为被除数，以总升数9乘未合并的诸比数各自为被除数，用除数除被除数便可得每一位应得的升数。

　　根据题设条件得：（3＋3＋3）升÷＝135升。

　　三人所得混合后的粮食数分别为：

　　甲：，乙：，丙：。

　　汉承秦制 “汉承秦制”是指刘邦建立的西汉王朝直到汉宣帝，在相当长的一段时期内继承和发展了秦朝的各项制度，度量衡也不例外。图中显示秦汉时期一尺合23厘米，一升合200毫升，一斤合250克的度量衡制度。

　　粟、粝米、粝饭的反比关系是：，

　　除数为：，

　　被除数分别为：总升数9乘以下列各比数：。依算法，混合后每人各得粮食数是：甲：。

　　〔一〇〕[1]今有丝一斤，价直[2]二百四十。今有钱一千三百二十八，问得丝几何？

　　答曰：五斤八两一十二铢五分铢之四。

　　术曰：以一斤价数为法，以一斤乘今有钱数为实。实如法得丝数。

　　[1]〔一〇〕：从本问到章终各问并非“衰分”问题，而是简比例、复比例问题。

　　[2]直：通“值”。

　　〔一〇〕今有丝1斤，价值240钱。今有钱1328，问可买丝多少？

　　答：可买丝5斤8两铢。

　　算法：以1斤价格作除数，以1斤乘以今有钱数为被除数，用除数除被除数便得可买丝数。

　　1斤＝16两＝384铢，1两=24铢。

　　根据题设条件，所求丝数：1328钱÷240钱/斤＝斤＝5斤8两铢。

　　除数：240钱。

　　被除数：1斤×1328钱。

　　所得丝数＝。

　　〔一一〕今有丝一斤，价直三百四十五。今有丝七两一十二铢，问得钱几何？

　　答曰：一百六十一钱三十二分钱之二十三。

　　术曰：以一斤铢数为法，以一斤价数乘七两一十二铢为实。实如法得钱数。

　　〔一一〕今有丝1斤，价值345钱。今有丝7两12铢，问价值多少钱？

　　答：值钱。

　　算法：以一斤丝所含铢数为除数，以1斤价格乘7两12铢（所含铢数）作为被除数，以除数除被除数便得钱数。

　　根据题设条件，所求钱数为：。

　　南朝与北朝的度量衡 南北朝社会动乱，使得各国的度量衡制度也十分混乱。从图中描述的南北朝时期度量衡的单位量衡比值中，可看出两者的差距。

　　除数：1斤即384铢，

　　被除数：345钱×（7×24＋12）铢，

　　所得钱数＝345钱。

　　〔一二〕今有缣一丈，直一百二十八。今有缣一匹九尺五寸，问得钱几何？

　　答曰：六百三十三钱五分钱之三。

　　术曰：以一丈寸数为法，以价钱数乘今有缣寸数为实。实如法得钱数。

　　〔一二〕今有缣1丈，价为128钱，问缣1匹9尺5寸值多少钱？

　　答：值钱。

　　算法：以1丈缣所含的寸数作除数，以1丈价格乘今有缣的寸数作被除数，以被除数除以除数便得钱数。

　　1丈＝100寸，1匹9尺5寸＝495寸。

　　根据题设条件，所求钱数为：。

　　除数：1丈＝10尺＝100寸，

　　被除数：128钱×1匹9尺5寸＝128钱×495寸，

　　所得钱数：

　　〔一三〕今有布一匹，价直一百二十五。今有布二丈七尺，问得钱几何？

　　答曰：八十四钱八分钱之三。

　　术曰：以一匹尺数为法，今有布尺数乘价钱为实。实如法得钱数。

　　〔一三〕今有布1匹，价值125钱，问布2丈7尺值多少钱？

　　答：值钱。

　　算法：以1匹布作除数，以今有布的尺数乘以每匹布的价钱作为被除数，被除数除以除数便得钱数。

　　根据题设条件，所求钱数为：

　　125钱/匹×2丈7尺＝125钱/匹×匹＝钱。

　　除数：1匹＝40尺，

　　被除数：125钱×2丈7尺＝125钱×27尺，

　　所得钱数：。

　　绫罗绸缎 绫罗绸缎按原料分为有纯桑蚕丝织品和交织品。绫类织物的地纹是各种经面斜纹组织或以经面斜纹组织为主，混用其他组织制成的布匹，常见的绫类织物品种有花素绫、广陵、交织绫、尼棉绫等，素绫是用纯桑蚕丝做原料的丝织品，它质地轻薄，色光漂亮，手感柔软，可以做四季服装。

　　〔一四〕今有素一匹一丈，价直六百二十五。今有钱五百，问得素几何？

　　答曰：得素一匹。

　　术曰：以价直为法，以一匹一丈尺数乘今有钱数为实。实如法得素数。

　　〔一四〕今有土坯布1匹1丈，价值625钱。今有500钱，可得土坯布多少？

　　答：可得土坯布1匹。

　　算法：以价格数作除数，以1匹1丈所含尺数乘今有钱数作被除数，用除数除被除数，可得土坯布之数。

　　1匹1丈＝50尺。

　　根据题设条件，所求土坯布数为：。

　　除数：625钱，

　　被除数：1匹1丈×500钱＝50尺×500钱，

　　所得土坯布数：＝40尺＝1匹。

　　铜砝码　清代 图为两套从1分至30两的铜砝码。

　　〔一五〕今有与人丝一十四斤，约得缣一十斤。今与人丝四十五斤八两，问得缣几何？

　　答曰：三十二斤八两。

　　术曰：以一十四斤两数为法，以一十斤乘今有丝两数为实。实如法得缣数。

　　〔一五〕现在给人丝14斤，约定换得缣10斤。今有丝45斤8两，问可换得多少缣？

　　答：可换得缣32斤8两。

　　算法：以14斤所含的两数作除数，以10斤乘以今有丝的两数作被除数，被除数除以除数便得所求的缣数。

　　1斤＝16两。

　　根据题设条件，所求缣数为：

　　×45斤8两＝32.5斤＝32斤8两。

　　除数：14斤×16＝224两，

　　被除数：10斤×45斤8两＝10斤×728两，

　　所得缣数：＝32斤8两。

　　〔一六〕今有丝一斤，耗七两。今有丝二十三斤五两，问耗几何？

　　答曰：一百六十三两四铢半。

　　术曰：以一斤展十六两为法。以七两乘今有丝两数为实。实如法得耗数。

　　〔一六〕丝1斤耗银7两，今有丝23斤5两，问耗银多少？

　　答：耗银163两铢。

　　算法：以1斤折合16两作除数，以7两乘今有丝所含的两数作被除数，用被除数除以除数便得耗银数。

　　根据题设条件，所求耗银数为：

　　除数：1斤＝16两，

　　被除数：7两×23斤5两＝7两×（23×16＋5）两＝2611两，

　　所得耗银数：。

　　又知1两＝24铢，。

　　〔一七〕今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两。今有干丝一十二斤，问生丝几何？

　　答曰：一十三斤一十一两十铢七分铢之二。

　　术曰：置生丝两数，除耗数，余，以为法。三十斤乘干丝两数为实。实如法得生丝数。

　　〔一七〕今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两。今有干丝12斤，问原有生丝多少？

　　答：原有生丝为13斤11两铢。

　　算法：列出生丝两数，减去耗损数，所得余数作除数。30斤乘今有干丝两数作被除数，被除数除以除数得所求生丝数。

　　3斤12两＝60两，30斤＝480两，12斤＝192两。

　　根据题设条件，所求生丝数为：×192两＝两＝13斤11两铢。

　　除数：30斤×16－（3斤×16＋12两）＝（480－60）两＝420两，

　　被除数：（30斤×16两）×（12斤×16两）

　　所求生丝数：

　　〔一八〕今有田一亩，收粟六升太半升。今有田一顷二十六亩一百五十九步，问收粟几何？

　　答曰：八斛四斗四升一十二分升之五。

　　术曰：以亩二百四十步为法。以六升太半升乘今有田积步为实。实如法得粟数。

　　腰机 原始的织机是席地而坐的“踞织机”，也叫腰机。这种足蹬式腰机没有机架，卷布轴的一端系于腰间，双足蹬住另一端的经轴并张紧织物，用分经棍将经纱按奇偶数分成两层，再用提综杆提起经纱形成梭口，并以骨针引纬，打纬刀打纬。腰机织造最重要的成就是采用了提综杆、分经棍和打纬刀。

　　〔一八〕今有田1亩，收粟升。今有田1顷26亩159平方步，问收粟多少？

　　答：8斛4斗升。

　　算法：以田1亩步作除数，以升乘今有田所含亩数作被除数，被除数除以除数即得粟数。

　　1顷＝100亩，1亩＝240平方步，则1顷26亩159平方步＝亩。

　　根据题设条件，所求粟数为：。

　　除数：1亩＝240平方步

　　被除数：×1顷26亩159平方步＝×30339平方步，

　　鎏金花卉铜尺及拓本　唐代 该尺通体鎏金，绘有花卉，残长24厘米。

　　所求粟数：＝8石4斗升。

　　〔一九〕今有取保[1]一岁，价钱二千五百。今先取一千二百，问当作日几何？

　　答曰：一百六十九日二十五分日之二十三。

　　术曰：以价钱为法，以一岁三百五十四日乘先取钱数为实。实如法得日数。

　　[1]取保：犯人因交保证金后而获得自由。

　　〔一九〕已知犯人1年的保证金为2500钱。今交1200钱，可保多长时间？

　　答：可保天。

　　算法：以每年的保证金为除数，以1年所含的日数354天乘今交保证金数作被除数，被除数除以除数，便得所求日数。

　　依原“术”一年354天计，根据题设条件，所求天数为：

　　。

　　除数：2500钱，

　　被除数：354天×1200钱，

　　所求天数：。

　　〔二〇〕有贷人千钱，月息三十。今有贷人七百五十钱，九日归之，问息几何？

　　答曰：六钱四分钱之三。

　　术曰：以月三十日乘千钱为法。以息三十乘今所贷钱数，又以九日乘之，为实。实如法得一钱。

　　〔二〇〕已知向人贷款1000钱，月息30钱。今向人贷750钱，9天归还，应付多少利息？

　　答：应付利息钱。

　　算法：以每月30天乘以1000钱作除数。以月息30钱乘今向人所贷的750钱再乘9天作被除数，被除数除以除数即得所求利息数。

　　依原“术”1月为30天计，根据题设条件，所求利息数为：

　　。

　　除数：1000钱×30天，

　　被除数：30钱×750钱×9天，

　　所求利息数：。