黄色和土黄色的区别



　　一道益智的有趣数学题，很有意思，希望读者有点思路后再往后面翻看，非常有趣，绝对让你如痴如醉，不能自已。

　　益智数学题图示

　　如图所示，一个直径是2的半圆，B、C、D，三个点将AE平均分成了5份，每个○代表的角度是45度，求黄色部分比蓝色部分多出了多少面积？

　　请读者先不要急着往下再翻看，做出题目之后再往下翻看，看看自己到底能不能算对，好了我要给这个地方加上几条低调的分割线，以利于隔开。

　　---------------------------------------------------------分割线-------------------------------------------------------

　　---------------------------------------------------------分割线-------------------------------------------------------

　　---------------------------------------------------------分割线-------------------------------------------------------

　　我下面给出我的一种解法，这种解法也是我尝试一些方法失败后，换了思考问题的角度算出的，有时候角度不对，做题就容易陷入死胡同，耗费比较多的时间。

　　一种解法

　　做了四条辅助线后，可以容易看出，下面四个三角形，蓝色部分和黄色部分是可以相互抵消的，整个半圆左上角的不规则的四部分根据垂弦定理以及对称性，显然也是可以相互抵消的，中间部分切出的形状显然是正方形，也是可以相互抵消的，最后只剩下两个五角星所在的两个正方形了，就是要求的黄色部分比蓝色部分多出的面积，由于半圆直径是2，AE是等分的，易知下面五角星所在正方形的边长(可由三角形直角边和斜边关系给出)是0.5除以根号2，所以一个正方形面积是0.5的平方除以2，又因为是两个正方形，所以最后答案是0.5的平方，即0.25，你算对了吗？

　　是不是很有趣？很益智？相信读者会有自己的解题思路，不妨在评论区进行讨论，看看有没有更简单更好的解题方法。思路千万条，高效第一条。对数学以及算法、代码有兴趣的可以关注本人哦，定期更新有关内容。